¿Se puede ver Mallorca desde la península?

Este verano, mientras paseaba con los amigos por una de las preciosas playas del Delta del Ebro, alguien planteó si sería posible ver la isla de Mallorca desde la Península. Rápidamente, una de las personas del grupo dijo que no, que era imposible, a lo que una compañera respondió que sí era posible, pero bajo determinadas condiciones. Pues bien, este fue el comienzo de un acalorado debate, con argumentos a favor y en contra, que perduró a lo largo del día de playa, entre baños, cerveza fresca y partidas de cartas, y que hoy vamos a resolver en este artículo.

Condiciones.

Esta es una pregunta muy abierta y lo primero que debemos hacer es acotar nuestro problema en la medida de lo posible.

Para empezar, vamos a imponer las condiciones bajo las que planteamos la posibilidad de que se pueda ver Mallorca desde la costa peninsular:

• Por ver, entendemos que se pueda distinguir una masa de tierra en el horizonte a simple vista. Es decir, no daremos por válido el uso de elementos ópticos que aumenten la imagen, como pueden ser unos prismáticos, una cámara con un teleobjetivo o un telescopio.
• El punto de observación desde el que intentaremos ver Mallorca se encontrará al nivel del mar y en la línea de costa.

Además, en una primera aproximación, consideraremos los siguientes supuestos:

• El día es claro y, por tanto, no hay bruma ni nubes que dificulten la visión en la distancia.
• No hay elementos interpuestos en la línea de visión entre el observador y Mallorca.
• La mar se encuentra completamente en calma y la superficie del agua está completamente plana. Es decir, no habrá olas que se eleven en la línea de visión entre nosotros y la isla.

Con estas condiciones y suposiciones, parece evidente que será posible ver la isla si no hay nada que se interponga entre nosotros y la isla ¿verdad?

Pues Eratóstenes discrepa. O mejor dicho, lo haría si viviéramos en el S.III a.C, ya que en esa época él demostró (por primera vez en la historia) que la Tierra era esférica. Por tanto, a la representación esquemática de nuestro problema hay que aplicarle un poco de curvatura. Exáctamente, el radio de curvatura de la Tierra, que es R_T=6.371·10^6 \ m en promedio.

Puesto que nuestro punto de observación se encuentra a ras de suelo, la línea de visión (línea discontinua en el dibujo) coincide con la tangente a la curva en dicho punto y, debido al ángulo \theta que subtienden los radios que van del centro de la Tierra al observador y a la isla de Mallorca, vemos que la isla se ha «caído» por nuestro horizonte. Por supuesto, el dibujo no está hecho a escala, pero nos advierte de que es posible que un punto distante en la superficie del planeta quede «oculto bajo del horizonte» como consecuencia de la curvatura de la superficie terrestre.

Sin embargo, si Mallorca tuviera una montaña lo suficientemente alta, ésta quedaría por encima de nuestra línea de visión, tal y como se representa en el siguiente dibujo, donde h es la altura mínima que habría de tener la montaña para alcanzar la línea de visión.

Vemos que hay que tener en cuenta la curvatura de la Tierra, pero que, a pesar de ello, existe la posibilidad de que las partes de mayor altitud de la isla se vean por encima del horizonte. Ahora la pregunta es ¿tiene Mallorca alguna cima con altitud suficiente para que pueda verse desde el Delta del Ebro?

¡Hagamos números!

Ya tenemos un valor para el radio de la Tierra. Ahora vamos a buscar un valor para la distancia que hay entre el Delta del Ebro y Mallorca. Lo primero que me viene a la cabeza es usar Google Maps.

Redondeando, la distancia o longitud de arco entre el delta y la isla es s=1.77·10^5\ m. Teniendo en cuenta que esa trayectoria se realiza sobre un arco de círculo, podemos calcular el ángulo \theta a partir de la expresión \theta r=s siendo \theta el ángulo entre los extremos del arco, r=R_T y s=1.77·10^5\ m. De modo que:

\theta=\frac{s}{R_T}=2.78·10^{-2}\ rad=1.59\ ^{\circ}

Teniendo en cuenta que la línea de visión y el radio que va del centro de la Tierra al delta forman un ángulo recto, que el cateto adyacente al angulo \theta tiene una longitud R_T y que la hipotenusa es R_T+h, podemos calcular h de forma sencilla utilizando trigonometría:

\cos{\theta}=\frac{R_T}{R_T+h}

h=\frac{R_T}{\cos{\theta}}-R_T

h=2454\ m

Es decir, que si en Mallorca hubiera al menos un lugar con una altitud por encima de los 2454\ m, este lugar quedaría por encima del horizonte para un observador que se encontrara tumbado en la playa en el Delta del Ebro. Pero ¿existe ese lugar?

Orografía de Mallorca.

La sierra más alta de la isla es la Sierra de Tramontana, situada al noroeste y que se extiende a lo largo de 90 km con más de 54 cimas por encima de los mil metros (en este enlace puedes ver un mapa topográfico interactivo de las Islas Baleares donde se identifican las altitudes por colores). Sin embargo, su cima más alta, el Puig Mayor tan sólo alcanza los 1436 \ m sobre el nivel del mar, lo que queda lejos de los 2454 \ m que hemos obtenido en el cálculo matemático. En definitiva, no es posible ver Mallorca desde el Delta del Ebro.

Conclusión.

¡NO es posible ver Mallorca desde el Delta del Ebro! o, al menos, no desde la playa del Delta.

Hay que remarcar que el planteamiento que hemos hecho tan sólo es una primera aproximación y que hemos obviado muchos factores que podrían ser relevantes, como por ejemplo la refracción de la luz en la atmósfera. ¿Se te ocurre alguno más?

Ahora, nos quedaría por calcular la altura a la que debería alzarse el observador para lograr ver la cima del Puig Mayor, pero eso lo dejaremos para otro artículo del blog.

PD: quería enviar un especial agradecimiento a Daniel Verde Van Ouytsel por sus comentarios y por su buen ojo crítico. 😉

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