Este verano, mientras paseaba con los amigos por una de las preciosas playas del Delta del Ebro, alguien planteó si sería posible ver la isla de Mallorca desde la Península (especialmente desde Barcelona, Tarragona o Valencia). Rápidamente, una de las personas del grupo dijo que no, que era imposible, a lo que una compañera respondió que sí era posible, pero bajo determinadas condiciones. Pues bien, este fue el comienzo de un acalorado debate, con argumentos a favor y en contra, que perduró a lo largo del día de playa, entre baños, cerveza fresca y partidas de cartas, y que hoy vamos a resolver en este artículo.
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¿Se puede ver Mallorca desde la península?
Vista de Mallorca desde el mar
Condiciones.
Esta es una pregunta muy abierta y lo primero que debemos hacer es acotar nuestro problema en la medida de lo posible.
Para empezar, vamos a imponer las condiciones bajo las que planteamos la posibilidad de que se pueda ver Mallorca desde la costa peninsular:
- Por ver, entendemos que se pueda distinguir una masa de tierra en el horizonte a simple vista. Es decir, no daremos por válido el uso de elementos ópticos que aumenten la imagen, como pueden ser unos prismáticos, una cámara con un teleobjetivo o un telescopio.
- El punto de observación desde el que intentaremos ver Mallorca se encontrará al nivel del mar y en la línea de costa.
Además, en una primera aproximación, consideraremos los siguientes supuestos:
- El día es claro y, por tanto, no hay bruma ni nubes que dificulten la visión en la distancia.
- No hay elementos interpuestos en la línea de visión entre el observador y Mallorca.
- La mar se encuentra completamente en calma y la superficie del agua está completamente plana. Es decir, no habrá olas que se eleven en la línea de visión entre nosotros y la isla.
- Al tratarse de una primera aproximación, vamos a obviar fenómenos atmosféricos que den lugar a fenómenos ópticos, como la Fata Morgana, que bajo ciertas circunstancias pueden permitir ver objetos que se encuentran por debajo del horizonte (sí, has leído bien).
Con estas condiciones y suposiciones, parece evidente que será posible ver la isla si no hay nada que se interponga entre nosotros y la isla ¿verdad?
Pues Eratóstenes discrepa. O mejor dicho, lo haría si viviéramos en el S.III a.C, ya que en esa época él demostró (por primera vez en la historia) que la Tierra era esférica. Por tanto, a la representación esquemática de nuestro problema hay que aplicarle un poco de curvatura. Exáctamente, el radio de curvatura de la Tierra, que es R_T=6.371·10^6 \ m en promedio.
Puesto que nuestro punto de observación se encuentra a ras de suelo, la línea de visión (línea discontinua en el dibujo) coincide con la tangente a la curva en dicho punto y, debido al ángulo \theta que subtienden los radios que van del centro de la Tierra al observador y a la isla de Mallorca, vemos que la isla se ha «caído» por nuestro horizonte. Por supuesto, el dibujo no está hecho a escala, pero nos advierte de que es posible que un punto distante en la superficie del planeta quede «oculto bajo del horizonte» como consecuencia de la curvatura de la superficie terrestre.
Sin embargo, si Mallorca tuviera una montaña lo suficientemente alta, ésta quedaría por encima de nuestra línea de visión, tal y como se representa en el siguiente dibujo, donde h es la altura mínima que habría de tener la montaña para alcanzar la línea de visión.
Vemos que hay que tener en cuenta la curvatura de la Tierra, pero que, a pesar de ello, existe la posibilidad de que las partes de mayor altitud de la isla se vean por encima del horizonte. Ahora la pregunta es ¿tiene Mallorca alguna cima con altitud suficiente para que pueda verse desde el Delta del Ebro?
¡Hagamos números!
Ya tenemos un valor para el radio de la Tierra. Ahora vamos a buscar un valor para la distancia que hay entre el Delta del Ebro y Mallorca. Lo primero que me viene a la cabeza es usar Google Maps.
Redondeando, la distancia o longitud de arco entre el delta y la isla es s=1.77·10^5\ m. Teniendo en cuenta que esa trayectoria se realiza sobre un arco de círculo, podemos calcular el ángulo \theta a partir de la expresión \theta r=s siendo \theta el ángulo entre los extremos del arco, r=R_T y s=1.77·10^5\ m. De modo que:
\theta=\frac{s}{R_T}=2.78·10^{-2}\ rad=1.59\ ^{\circ}
Considerando que la línea de visión y el radio que va del centro de la Tierra al delta forman un ángulo recto, que el cateto adyacente al angulo \theta tiene una longitud R_T y que la hipotenusa es R_T+h, podemos calcular h de forma sencilla utilizando trigonometría:
\cos{\theta}=\frac{R_T}{R_T+h}
h=\frac{R_T}{\cos{\theta}}-R_T
h=2454\ m
Es decir, que si en Mallorca hubiera al menos un lugar con una altitud por encima de los 2454\ m, este lugar quedaría por encima del horizonte para un observador que se encontrara tumbado en la playa en el Delta del Ebro. Pero ¿existe ese lugar?
Orografía de Mallorca.
La sierra más alta de la isla es la Sierra de Tramontana, situada al noroeste y que se extiende a lo largo de 90 km con más de 54 cimas por encima de los mil metros (en este enlace puedes ver un mapa topográfico interactivo de las Islas Baleares donde se identifican las altitudes por colores). Sin embargo, su cima más alta, el Puig Mayor tan sólo alcanza los 1436 \ m sobre el nivel del mar, lo que queda lejos de los 2454 \ m que hemos obtenido en el cálculo matemático. En definitiva, no es posible ver Mallorca desde el Delta del Ebro.
Conclusión.
¡NO es posible ver Mallorca desde el Delta del Ebro! o, al menos, no desde la playa del Delta.
Hay que remarcar que el planteamiento que hemos hecho tan sólo es una primera aproximación y que hemos obviado muchos factores que podrían ser relevantes, como por ejemplo la refracción de la luz en la atmósfera o espejismos como la Fata Morgana. ¿Se te ocurre alguno más?
Ahora, nos quedaría por calcular la altura a la que debería alzarse el observador para lograr ver la cima del Puig Mayor, pero eso lo dejaremos para otro artículo del blog.
PD: querría enviar un especial agradecimiento a Daniel Verde Van Ouytsel por sus comentarios y por su buen ojo crítico. 😉
Si tienes alguna duda, ya sabes que puedes contactarnos directamente o también puedes empezar un debate sobre este artículo escribiendo un comentario.
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José Enrique Rodríguez Martín
Profesor y tutor en Tu academia en la nube.
Grado en Física y Máster en Física y Tecnologías Físicas.
Apasionado de la ciencia, de su divulgación y de la formación científica.
25 Comments
Creo que hay un error de cálculo…introduciendo los datos en la fórmula dada (correcta), no sale una altura mínima de 785 m para hacer visibles las montañas de Mallorca, sino de 2454 m, altura que no alcanza la isla balear, lo cual hace totalmente imposible verla desde el nivel del mar, incluso contando con algo de refracción atmosférica (otra cosa es desde montañas de cierta altura, como Montsià o Caro, donde me consta que sí es posible, aunque de momento no lo he conseguido) Como canario aficionado a la montaña, y matemático, tengo experiencia en la visibilidad o no entre islas del archipiélago , y me parecía extraño que a una distancia de casi 200 km fuera posible ver, desde la orilla, una isla que roza, pero no alcanza, los 1500 m…Había hecho el cálculo antes de leer el artículo, aún más básico, por Pitagoras, y me da la razón. Mallorca no se ve desde la orilla del Delta…
Atentamente
Daniel Verde
Hola Daniel,
Efectivamente, aunque el planteamiento era correcto, había un error en el resultado numérico (ya corregido). Para que una montaña de Mallorca se viera desde el Delta del Ebro su altura sobre el nivel del mar debería ser de 2454 m en lugar de 785 m. He estado haciendo cálculos para saber cómo había llegado a ese 785 y no he sido capaz de reproducir el error (grados, radianes, km, m…).
Sobre lo que comentas de Montsià o Caro, se podrían realizar los cálculos considerando sus alturas y ver si en teoría es posible ver Mallorca desde allí. Aunque de la teoría a la realidad ya sabes que siempre hay un mundo (el papel lo aguanta todo), porque habría que considerar la dispersión de la luz en la atmósfera y el tamaño angular del objeto que se desea ver en el horizonte, aún considerando que la refracción de la luz pueda jugar a nuestro favor.
Un saludo.
La tierra es plana. La montaña se ve desde la base y da claramente que no hay curvatura .No hay mas ciego que el que no quiera ver.Ademas no hay prueba cientifica real que demuestre que la tierra se mueva y ademas el agua no se curva. Un saludo
Hola Rafael,
Tal y como se comenta en el artículo, «Eratóstenes discrepa» de tus palabras y yo también. Sin embargo, te animo a que leas sobre este prolífico pensador griego y, por supuesto, a que cuestiones sus aportes fundamentales al conocimiento de la naturaleza. Porque el hecho de que alguien haya demostrado científicamente cualquier cuestión no significa que se tenga que tener fe en sus palabras. Es más, la ciencia está en la obligación de cuestionarlo todo, incluso aquellas demostraciones o leyes que aparentemente son sólidas o que se han mantenido inmutables a lo largo del tiempo. Los resultados científicos y más aún las interpretaciones que los científicos hacemos de dichos resultados han de ser cuestionados en cualquier momento y por cualquier motivo y éstos deberán volver a validarse o ser descartados. Todo esto se resume muy bien en la caricatura de la siguiente imagen:
Gracias por tu comentario.
Hola Rafael, te falto decir que además no rota. Primero de todo quiero explicar qué he encontrado esta página gracias a que últimamente está muy en boga esto del terraplanismo, sobre todo y sin ánimo de ofender, entre latinos que por su ortografía y su gramática, su nivel de estudios no parece haber llegado más allá de la primaria. Lo siguiente es comentar que aunque Eratóstenes fue el primero en medir el tamaño de la tierra. El primero en indicar que la tierra es esférica fue Aristóteles, que se basó en la forma circular que proyecta la tierra sobre la luna durante los eclipses de luna. Es importante saber cuándo se pueden ver los eclipses de luna, desde dónde vivamos, para ver si Aristóteles tenía razón o no.
Sobre si se puede ver Mallorca desde Barcelona, la respuesta es sí, pero no desde el nivel del mar y con ciertas condiciones atmosféricas y siempre desde un nivel elevado. Y desde luego, no se ve desde su base. La altura mínima para verla es de unos 200 m contando con un índice de refracción de luz excepcionalmente alto, aunque las mejores fotos se han hecho desde el mirador del observatorio Fabra, que está a unos 400 m y siempre en otoño, que es el momento con más posibilidad de que podamos verla. Los datos para el cálculo, redondeando, son; altura 400 m, distancia 180/190 km, parte que queda por debajo del horizonte, 925/ 1104 m. Si hay algo de lo que nos podemos fiar en este mundo lleno de charlatanes, conspiranoicos, incultos y mentecatos es de las matemáticas. Los datos matemáticos no se pueden tergiversar. 2 más 2 son cuatro, aquí y en la luna, que por cierto no es de plasma.
En cuanto a que el agua no se curva, te insto a que realices o simplemente pienses en un simple experimento. Hunde una pelota en agua y la sacas, como que el agua no se curva, automáticamente la pelota se seca instantáneamente excepto en el punto más alto…
A lo anterior añado que la experiencia directa me hacía dudar del resultado dado. La distancia de Tenerife a Fuerteventura es de unos 200 km. En amaneceres muy transparentes llegué a ver, con absoluta certeza, la silueta de varias montañas de Fuerteventura desde la zona de Izaña, Tenerife, a 2400 m de altura. En una ocasión especialmente nítida, bajamos en coche hacia la Laguna (600m sobre el nivel del mar) mientras clareaba. A medida que bajábamos, las montañas más lejanas fueron ‘hundiéndose’ en el mar . La última en desaparecer tras la curvatura de la Tierra (para escarnio de terraplanistas) fue el Pico de la Zarza, la cima más cercana a Tenerife y además máxima altura de Fuerteventura, con 807m… Y lo hizo cuando aún estábamos por encima de los 800 m snm. En conclusión, montañas de Fuerteventura de 800m , a 200km de distancia, son invisibles desde La Laguna, a 600 m. Los laguneros que afirman haber visto Fuerteventura desde su ciudad, que los hay, lo que ven es La Isleta, una pequeña Península volcánica en el norte de Gran Canaria que en ocasiones parece otra isla.
También he conseguido ver el Teide (Tenerife) desde la costa de Fuerteventura, una distancia de cerca de 250 km. Pero no era desde la misma orilla, sino en una ladera a unos 100 m sobre el nivel del mar, y el Teide tiene 3718 m …
En Canarias abundan los errores de localización de islas en el horizonte … Hasta tenemos una isla mítica, San Borondón , que a veces está y otras no…
Muy interesante tu experiencia y qué afortunado de poder ser de las Islas Canarias para tener tiempo de explorarlas a fondo.
Se puede ver con la ayuda de la ‘Fata Morgana’
Hola Raúl,
Lo cierto es que desconocía este fenómeno atmosférico y me parece muy interesante. He estado investigando un poco sobre este asunto y he visto que es un tipo de espejismo denominado «espejismo superior» que, en determinadas circunstancias, permite ver cuerpos que se encuentran por debajo del horizonte.
La Fata Morgana me recuerda a otro fenómeno óptico de naturaleza similar mediante el cual podemos ver el sol al amanecer antes de que supere el horizonte y al atardecer hasta después de su ocaso, todo ello debido al gradiente de índice de refracción que muestra la atmósfera con la altura.
Muchas gracias por tu comentario. 😉
Foto de Mallorca desde Barcelona:
https://www.lavanguardia.com/vida/20161227/412924433535/insolita-imagen-mallorca-barcelona.html
Hola Raúl,
En este caso la fotografía está hecha desde una posición muy elevada respecto del nivel del mar. Sería interesante conocer con precisión esta altura para saber si la visión de la isla es directa o si también tenemos el fenómeno de la Fata Morgana. Por lo que se indica en el artículo, el mismo autor de la fotografía comenta que desde el lugar de toma de la foto la isla no puede verse de forma directa porque se encuentra por debajo del horizonte.
Un saludo.
En ese caso estas imágenes son fake
https://www.lavanguardia.com/vida/20161227/412924433535/insolita-imagen-mallorca-barcelona.html
https://www.metropoliabierta.com/vivir-en-barcelona/vide-mallorca-barcelona_35797_102.html
Hola Ana,
Como le comentaba a Raúl, esa fotografía está hecha desde una posición elevada respecto del nivel del mar. En el artículo se indica que la foto se realizó desde la montaña de Collserola. Y el mismo autor de la fotografía comenta que la Sierra de la Tramontana se logra ver debido a un fenómeno atmosférico poco habitual que permite ver la isla a pesar de que se encuentra por debajo del horizonte.
Un saludo y gracias por compartir esa información. 😉
Hola. Con la premisa de nivel del mar no se puede ver. Pero la península sí se puede ver desde Mallorca y viceversa. Aquí dos artículos de un fotógrafo que ha fotografiado en ambos sentidos.
https://www.linkalicante.com/alicante-desde-puig-galatzo-mallorca/
https://www.linkalicante.com/fotografiar-mallorca-desde-sierra-aitana-alicante/
Saludos
Hola AlexGL,
Efectivamente es posible ver la isla (o la península desde la isla) si elevamos nuestro punto de observación y/o si se produce el fenómeno de la Fata Morgana.
Y gracias por compartir esos dos artículos. Las fotos son increíbles.
Vivo en Calafell Playa Provincia de Tarragona.
Tengo un intenso debate con una chica que vive en el tercer piso de un bloque de apartamentos a nivel de playa y asegura ver la isla de Mallorca.
Es posible ésto?
Yo creo que no.
Hola Vicenç,
En el artículo hacemos los cálculos suponiendo que la posición del observador se encuentra al nivel del mar (es decir, como si nos echáramos en la arena con la cabeza puesta a ras del suelo) y hemos obviado cualquier fenómeno óptico producido por la atmósfera que permita ver más allá del horizonte. Bajo estas condiciones no es posible ver Mallorca desde las costas de Tarragona. Sin embargo, el resultado puede cambiar si nuestro punto de observación se encuentra por encima del nivel del mar, como es el caso de tu vecina, y si tenemos en cuenta fenómenos atmosféricos como la Fata Morgana o como el gradiente de índice de refracción de la atmósfera que permiten ver objetos que se encuentran por debajo del horizonte. Es decir, aunque no puedo asegurarlo al cien por cien, a priori sí podría ser posible ver Mallorca desde la ventana de tu vecina.
En cualquier caso, no hay nada mejor que un hecho empírico para poder confirmar una teoría. Pídele a tu vecina que te invite a ver Mallorca desde su ventana cuando ella la vea y, si se ve, disfruta de las vistas. 😉
Leo vuestros comentarios y os comento que hoy a nivel de linea de mar en Cubelles (Barcelona) a las 7:00h se veía nítidamente la silueta de la Serra de Tramontana de Mallorca. Llevo 19 años viviendo en primera línea y ni desde la terraza de mi vivienda la había visto nunca. Hoy mi asombro ha sido mayúsculo.
Hola Jose Antonio,
Qué envidia poder gozar de ese privilegio. Aunque no es algo extremadamente raro, sí que es necesario que se den una serie de circunstancias muy concretas para que se pueda ver la Tramontana y se suelen producir especialmente por la mañana, recién amanecido y después de una noche fría en comparación con el día.
Gracias por compartir tu experiencia. 😉
Buenas,tengo una duda sobre este artículo,porque esa ecuación?la distancia entre polos es de 20,003.93 km y el diametro de la tieraa es de 12,742 km si los dividimos dará el resultado de cada 1.567 km hay 1 km de caida de curvatura,mal dicho cada kilometro y medio hay una caida de 1 km,puedes resolver mi duda,gracias
Hola David,
En tu planteamiento estás suponiendo que existe una relación lineal entre la distancia recorrida sobre la superficie terrestre y «la caída» del horizonte (midiendo siempre esta caída respecto a la línea de visión que utilizamos de referencia). Es decir, estas suponiendo que por cada x metros que recorremos sobre la superficie, el horizonte «cae» y metros independientemente de la posición en la que nos encontremos y esto es incorrecto.
Para entenderlo imaginemos que ambos nos encontramos exactamente sobre el polo norte, que yo me voy a quedar como observador en ese mismo lugar, el cual vamos a utilizar como referencia, y que tú vas a desplazarte caminando hasta el ecuador siguiendo la superficie terrestre haciendo exactamente lo mismo que hace el horizonte, «caer» respecto de la línea de visión conforme avanza sobre la superficie. Aquí es importante remarcar que la referencia que tomamos no es el polo norte en sí mismo si no la recta tangente al polo norte, que es lo que en el artículo hemos denominado como «línea de visión». Así, en tu primer kilómetro recorrido sobre la superficie tu «caída» respecto a nuestra referencia (línea de visión o tangente al polo norte) habrá sido aproximadamente nula ya que habrás caminado un kilómetro de forma casi paralela a la referencia. Sin embargo, cuando te encuentres cerca del ecuador y recorras un kilómetro tu «caída» respecto a nuestra referencia habrá sido de aproximadamente un kilómetro ya que estarás caminando aproximadamente en dirección perpendicular a la referencia. Por tanto, la relación entre la distancia caminada sobre la superficie y la «caída» no será la misma a lo largo de todo el camino porque la relación entre la «caída» y la distancia recorrida se irá haciendo mayor conforme te acerques al ecuador.
La verdad es que la duda que has planteado es un error común a la par que muy interesante. El motivo por el que, en mi opinión, suele ser común es porque tendemos a asumir que todo tiene un comportamiento lineal por simplicidad, pero también porque en la educación no es habitual proponer problemas no lineales y eso nos lleva a pensar que la naturaleza es lineal cuando en la mayoría de fenómenos el comportamiento es, precisamente, no lineal.
En cualquier caso, espero que te sirva de ayuda mi respuesta. Y si sigues con dudas, podemos seguir con el debate. 😉
Hola,La verdad no entiendo a qué es a lo que se refieren los terraplanistas cuando dicen que el agua no se curva, si es que el agua adopta la forma del recipiente que lo contiene, o sea, se curva para adaptarse a la forma del recipiente en el que estan.
Vamos a ver otro claculo que no me entra en la cabeza,la separación es de 177,9 km,si cogemos la longitud de polo a polo es de 20003.93 km lo dividimos entre 177.9 y es igual a 112.44 partes de polo a polo con respecto a la distancia de la isla,esto lo multiplicamos por lo que necesitas para ver de un sitio a otro según tu formula que son 2.454 km,si multiplicamos esto por las partes que hemos dicho son 112.4 x 2.454 es un total de 275.8 km,donde están los que faltan,porque la caida total entre polos es de 12742 km,faltan más de 12400 km de caida,si estoy equivocado por favor corrijame,no soy ningún experto,solo un curioso,gracias y saludos
Hola de nuevo David,
La respuesta a la duda que planteas aquí es la misma que indico en tu mensaje anterior. La «caída» del horizonte no es lineal si no que aumenta conforme aumenta la distancia recorrida sobre la superficie terrestre. Y por este motivo no se pueden hacer los cálculos de la forma que indicas. Esos cálculos podrían ser válidos si la superficie terrestre en lugar de ser curva fuera plana. Por ejemplo, si entre el polo y el ecuador la superficie fuera plana y se pudiera ir caminando en línea recta, en ese caso sí que se podrían hacer los cálculos de la forma que indicas porque la dirección que llevarías al caminar de un punto al otro sería una dirección constante, es decir, el ángulo que habría entre la línea de visión y la línea recta que une al polo con el ecuador tendría un valor constante. Sin embargo, como la superficie es curva, tu dirección al caminar cambia a cada paso que avanzas hasta llegar al ecuador donde tu dirección será perpendicular a la línea de visión. Fíjate que inicialmente caminas en dirección paralela a la línea de visión, pero acabas caminando en dirección perpendicular a ella.
Ojalá todo el mundo fuera tan curioso como tú. 😉